PROPOSTA DI UN NUOVO ALGORITMO DIAGNOSTICO

IN UN SISTEMA ORTODONTICO CHIUSO

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G. Vassura - U. D’aloja - M. Vassura - O. Venier

Introduzione

Nell’odierno panorama ortodontico, così eterogeneo e frammentato fra diverse tecniche e filosofie di trattamento, non è ancora chiaro a tutt’oggi quali e quanti siano i dati clinici necessari e sufficienti per formulare una diagnosi corretta. Si ha ancora, molto spesso, la sensazione che per una valida impostazione diagnostica siano necessarie grande esperienza e sensibilità, come se una raccolta accurata dei dati cefalometrici e dei modelli non offrisse di per sé garanzie di risultato. Non è chiaro dunque se la diagnosi sia un quesito a risposta chiusa oppure no.

Queste considerazioni sembrano però in conflitto con la consuetudine, comune un po’ a tutte le scuole ortodontiche, di confezionare records di dati necessari per l’archiviazione dei casi, per la loro discussione in sede di esame o per l’accreditamento delle capacità tra professionisti.

Lo scopo del nostro lavoro è proprio quello di fare chiarezza in questa apparente discordanza: stabilire se sia sempre possibile, dato un quadro clinico, identificare la soluzione più corretta e soprattutto quali e quanti dati consentano di diagnosticare correttamente ogni caso ortodontico.

L’ipotesi che la diagnosi ortodontica sia “consequenziale” al valore ed alla combinazione di adeguati rilievi clinici potrà essere validata dalla creazione di un software in grado di vicariare le capacità umane. Se è vero, come dice Sinclair, che “the success of much of our patient treatment depends as much on the training, skill and experience of the clinicians, as it does on an understanding of the orthodontic science” (1) , allora intendiamo eliminare la componente soggettiva almeno dal processo diagnostico.

Ci sentiamo di condividere l’affermazione espressa da Johnston quasi dieci anni fa: “When some people are extracting bicuspids and some people are expanding and some people are jumping the bite and some people are extracting second molars, it seems to me that all of these approaches can’t simultaneously be right” (2).

Struttura della ricerca

La responsabilità che comporta uno studio di questo tipo ci ha indotto, dal punto di vista epistemiologico, a modificare la prospettiva classica di approccio alla disciplina, e, dal punto di vista metodologico, a costruire il progetto su basi cliniche solide.

Nel dettaglio abbiamo proceduto come segue:

1. modificando il concetto classico di diagnosi ortodontica facendola coincidere con una scelta di trattamento (3);

2. adottando un sistema di rilevazione dei dati (analisi dei modelli e cefalometria) che offrisse ampie garanzie di consenso;

3. creando un sistema ortodontico chiuso per lo sviluppo del progetto solo in un ambito di casi emblematici, didattici (3);

4. raccogliendo un numero statisticamente significativo di casi clinici correttamente trattati;

5. allestendo un sistema informatico basato su reti neurali artificiali (ANN), in grado di accogliere i dati ed imparare il percorso diagnostico corretto per ciascun caso.

Solo dopo questa fase siamo riusciti a dare una risposta alla domanda di partenza e cioè se la diagnosi ortodontica fosse o no consequenziale al valore dei dati raccolti ed alla loro combinazione.

Il problema classificativo

La letteratura riporta diversi tentativi di classificazione delle malocclusioni (4,5,6,7,8), ma riteniamo che nessuno di essi sia del tutto convincente, come del resto dimostra l’assenza di uno standard omologato a livello scientifico. Il rapporto conflittuale tra classificazione e diagnosi e tra scienza e ortodonzia è bene descritto da Moyers (9): “[E’ vero che] l’introduzione della classificazione di Angle è stato il passo più importante nel cammino dai concetti clinici disorganizzati alla disciplinata scienza dell’ortodonzia, ma è vero anche che nessun altro aspetto dell’ortodonzia è meno compreso e peggio applicato. […] L’occlusione può essere meglio concepita, ai fini della classificazione, come una distribuzione di frequenza con un certo numero di caratteristiche, tipicamente riscontrabili nella I, II e III classe, delle quali nessuna è un indice valido per inquadrare il caso in una classe piuttosto che in un’altra a causa della sovrapposizione della loro distribuzione”.

In attesa che venga colmata questa lacuna, così deleteria per una disciplina che stenta ad accreditarsi come scientifica, abbiamo preferito sovvertire i canoni classificativi classici in medicina ed adottarne uno nuovo, basato sulle scelte terapeutiche. I nostri casi sono dunque classificati come ortopedici, chirurgici, non estrattivi, estrattivi. Questi ultimi a loro volta sono suddivisi in base alla scelta di estrazione: primi quattro premolari, secondi quattro premolari, ecc.

Nella Tab. 1 abbiamo cercato di rappresentare tutte le scelte estrattive che hanno popolato almeno una volta la nostra casistica (Tab. 1).

Tabella 1. Classificazione per scelta di trattamento.

Nessuna estrazione	Ortopedia	Ortodonzia + Chirurgia	Nessuna terapia	Gestione dello spazio
Estrazioni premolari	Estrazioni molari	Otto estrazioni	Sei estrazioni	Estrazioni anomale
14.24.34.44	18.28.38.48	14.24.34.44 + molari	14.24 + molari	Incisivo inferiore
14.24.35.45	17.27.37.47	14.24.35.45 + molari	4 premolari + mol.	Ex. asimmetriche
15.25.35.45	16.26.36.46.	15.25.35.45 + molari
15.25.34.44		15.25.34.44 + molari
14.24
34.44

Il problema dei casi border-line è stato ovviamente critico per noi, come ovunque nelle scienze biologiche. Questa componente ha avuto però il grande merito di saggiare la sensibilità del sistema finale. Del resto anche in clinica alla fine una decisione deve essere presa e molto spesso sono le sfumature a far scivolare il caso verso una soluzione piuttosto che un’altra. Non per questo la decisione perde di credito.

La rilevazione dei dati

La scelta del sistema cefalometrico da adottare ai fini dello studio ci è apparsa di secondaria importanza rispetto alle valutazioni che esso doveva contenere. Tra queste abbiamo ritenuto irrinunciabili le seguenti: la divergenza tra i mascellari, i loro rapporti reciproci sagittali, il loro grado di protrusione, le altezze facciali e una valutazione del profilo. In particolare ci siamo serviti dell’analisi cefalometrica sec. Tweed-Merrifield. La scelta avrebbe potuto benissimo essere un’altra. (Tab. 2) , però questo tipo di analisi si è rivelata appropriata per almeno tre fattori: è particolarmente adatta allo studio di un articolato permanente, si compone di un numero contenuto di rilevazioni ed è notevolmente diffusa (10,11) .

Tabella 2. I dati dell'analisi cefalometrica.

	Triangolo diagnostico	Rapporti sagittali	Analisi verticale	Classe basale	Tessuti molli
Divergenza	FMA	SNA	PFH	AO-BO	UL
Profilo scheletrico	FMIA	SNB	AFH		TC
Correzione cefalometrica	IMPA	ANB	FHI	OP	Z

Qualcuno potrebbe obbiettare che i valori cefalometrici in clinica fanno solo da contorno ad una valutazione che si fonda prima sull’esame diretto del paziente e poi sullo studio dei modelli. Ma questo è vero finché l’ispezione clinica mette già in evidenza caratteristiche di sviluppo dentale e gnatologico di cui la cefalometria fornisce solo una conferma. Se invece intendiamo sviluppare un linguaggio universale su cui confrontarci e omologare un set di dati minimi ed indispensabili per identificare un caso anche a distanza, la cefalometria risulta tutt’altro che pleonastica.

Della scuola di Tucson abbiamo anche adottato la metodica di studio dei modelli: grado di affollamento, correzione di classe, curva di Spee, ecc. (Tab. 3).

Tabella 3. L'analisi dei modelli.

Spazio disp. Ant.	Spazio disp. Medio	Spazio disp. Post
Dimensioni denti ant.	Dimensioni denti med.	Dimensioni denti post.
Discrepanza dent. Ant	Discrepanza dent. Media	Discrepanza dent. Post.
Correzione cefalometrica	Correzione di classe	Crescita residua
	Curva di Spee
Affollamento ant.	Affollamento medio	Affollamento post.
Affollamento totale

La documentazione di un caso ortodontico si compone dunque complessivamente di 31 rilievi minimi, 12 derivati dall’analisi cefalometrica e 17 dall’analisi dei modelli, che si aggiungono a Età e Sesso.

Il sistema chiuso

Mutuando un artificio caro alla fisica, siamo ricorsi all’introduzione in ortodonzia di un sistema chiuso, nel tentativo di ridurre al minimo l’estrema variabilità individuale legata sia ai diversi fenotipi biologici sia alle interferenze ambientali sulla condotta clinica.

L’introduzione del sistema chiuso si è rivelata indispensabile per poter ridurre il numero potenzialmente infinito di variabili che possono condizionare una scelta terapeutica. Se pensiamo che problematiche parodontali, o anche solo economiche o collaborative sono in grado di mutare completamente l’approccio al paziente ortodontico, si capisce come sia stato necessario isolare casi clinici “puri” ovvero ideali nei quali il trattamento sia stato intrapreso in condizioni di assoluta libertà e privi da condizionamenti esterni. Le caratteristiche che definiscono un sistema chiuso sono riassunte in 15 costanti e 6 variabili. (Tab. 4)

Tabella 4. Caratteristiche del sistema ortodontico chiuso.

COSTANTI	VARIABILI
Articolato dentizione permanente	Grado di affollamento dento-basale
Assenza di patologie sistemiche	Entità di divergenza scheletrica
Assenza di patologie del cavo orale	Rapporti di classe scheletrica
Piena collaborazione da parte del paziente	Rapporti di classe dentale
Completa disponibilità economica del paziente	Altezze facciali
Assenza di trattamenti precedenti	Tipologia di profilo
Formula dentale completa
Assenza di richieste estetiche
Età non superiore a 30 anni
Nessun limite professionale dell’ortodontista
Disponibilità di specialisti complementari
Assenza di problematiche articolari
Ambito finito di scelte terapeutiche
Sempre contenzione a fine cura
Assenza di cross bite chirurgici

I risultati che presentiamo sono stati ottenuti nell’ambito di un sistema chiuso e ci riserviamo di cercare consensi maggiori allargando il sistema un poco per volta, per renderlo più adatto alle esigenze della pratica quotidiana.

La diagnosi come funzione matematica.

A differenza di un algoritmo diagnostico classico che sviluppa la soluzione di un problema in maniera lineare, il programma basato sulle ANN lo tratta in modo complesso.

In una logica di tipo lineare si può immaginare l’incognita come un punto P su un piano, identificabile da due coordinate x,y per cui si dice che P è funzione di x e y, siano queste ultime coordinate cartesiane ortogonali o coordinate polari (distanza ed angolo di puntamento rispetto ad un punto fisso di origine).

In una logica non lineare come la nostra il numero della variabili è estremamente alto e la rappresentazione sarebbe molto più complessa senza il ricorso alle approssimazioni di un sistema chiuso. Esso ci ha consentito di ridurre ad un numero finito e noto le nostre variabili.

Nel nostro sistema l’incognita è determinata dal valore delle 31 variabili che abbiamo isolato, che rappresentano le coordinate dell’incognita “diagnosi” nel sistema 31 dimensionale del problema ortodontico.

La fisica chiama i parametri “gradi di libertà del sistema” (12) ed il nostro sistema possedeva dunque all’inizio 31 gradi di libertà: ogni paziente era rappresentato da un punto nello spazio 31-dimensionale del problema ortodontico.

La diagnosi-terapia in un sistema ortodontico chiuso costituisce dunque una funzione del punto rappresentativo (il paziente) nello spazio 31-dimensionale. La difficoltà del problema diagnostico sta nel fatto che questa funzione è fortemente non lineare, ovvero non esiste una relazione lineare (semplice come una somma pesata) fra i parametri in ingresso e il valore o tipo di terapia in uscita. E' per questo che abbiamo utilizzato le ANN, per la loro abilità nello scovare automaticamente le relazioni non lineari in problemi di questo tipo.

La rete neurale

La soft computing è una parte dell’informatica che si occupa di risolvere con l’ausilio della potenza dell’elaboratore quelli che vengono definiti problemi complessi. In un ambito operativo definito complesso il numero delle variabili in gioco è così alto da rendere impossibile lo studio a priori di tutte le possibili combinazioni. L’ingegneria del software ha sentito dunque la necessità di invadere il campo filosofico dell’epistemiologia, alla ricerca della formazione della conoscenza e studiando nuove tecnologie di programmazione.

In questo senso l’intelligenza artificiale ha scelto la strada di insegnare ai computer come apprendere la conoscenza, anziché pretendere che il computer fosse programmato a priori per gestire i problemi che gli vengono di volta in volta presentati.

Il nostro programma procede su questa traccia per mezzo di una rete neurale (ANN). Una ANN è un modello matematico di ispirazione biologica; una tecnologia che imita la struttura e la funzione delle connessioni neurali cerebrali e mediante l’apprendimento, nello svolgimento di un problema complesso, sortisce soluzioni analoghe a quelle cui perverrebbe il nostro sistema nervoso centrale.

In essa, come dice Russell (13), “le unità di calcolo elementari corrispondono ai neuroni e la rete nel suo complesso corrisponde ad un gruppo di neuroni connessi tra loro […] L’attrattiva finale delle reti neurali è che sono progettate per essere addestrate usando un algoritmo di apprendimento induttivo […] Una rete neurale è composta da un certo numero di nodi, o unità, connesse da collegamenti. Ciascun collegamento ha un peso numerico associato ad esso. I pesi sono il principale mezzo di memorizzazione a lungo termine nelle reti neurali e l’apprendimento in genere ha luogo aggiornando i pesi. Alcune unità sono collegate con l’ambiente esterno e possono essere designate come unità di ingresso o di uscita. I pesi vengono modificati in modo tale da portare il comportamento della rete, in termini di associazione di uscite agli ingressi, ad essere più in linea con quanto richiesto dall’ambiente che fornisce gli input”.

Non è la prima volta che l’impiego delle ANN si rivela prezioso per il progresso della conoscenza, anche in ortodonzia (14).

Raccolta dei casi

Un sistema di ANN per poter affrontare un problema deve possedere una imponente base di conoscenze, in modo tale da poter acquisire esperienza sull’ambiente nel quale deve operare.

Si può assimilare la capacità del programma a quella di un clinico che migliorerà le proprie performance in relazione alla abilità di soppesare di volta in volta le variabili in questione e le varie combinazioni tra di esse.

I casi con cui abbiamo allestito la base di conoscenze provengono in parte dalla casistica personale degli autori (210), in parte dagli archivi del C.E.O. (360), in parte da quelli della Tweed Foundation di Tucson (765).

La ANN ha acquisito competenza in più tempi, ripetendo molte volte i propri cicli di allenamento.

ANN diverse sono state inizialmente allestite a seconda della provenienza e della classe dei casi, per testare l’omogeneità dei cicli di apprendimento e di risposta.

La ANN maggiore, comprensiva di tutte le primitive, costituisce il motore attuale del programma ed è popolata da un totale di 1335 casi.

Per ogni caso sono stati registrati i seguenti parametri: Età, Sesso, SNA, SNB, ANB; FMA, FMIA, IMPA; PFH, AFH, FHI; AOBO; OP; Z; UL, TC; Affollamento anteriore, medio e posteriore; Crescita residua stimata, Discrepanza cefalometrica, Correzione di classe, Curva di Spee, Discrepanza dento basale totale; Indice di difficoltà dentale, scheletrica e totale; Scelta di trattamento.

I range di distribuzione dei valori, la loro media, nonché la deviazione standard si sono rivelati dati estremamente interessanti per una futura analisi statistica, che esula dagli scopi di questo lavoro: soprattutto in un’ottica di comparazione tra tendenze europee ed americane.

Isolando i tre panieri (Francese, Americano e Italiano) ci è stato comunque possibile osservare una sostanziale uniformità nella scelta dei trattamenti. (Tab. 6)

Tabella 6. Popolazione delle scelte terapeutiche nella ANN.

	Totale	Totale %	Tucson tot.	Tucson %	CEO tot.	CEO %	Autori tot.	Autori%
14.24	43	3.22	29	3.79	14	3.88	0	0.00
14.24 + Estr. Post.	41	3.07	27	3.52	14	3.88	0	0.00
14.24.34.44	279	20.89	174	22.74	82	22.77	23	10.95
14.24.34.44 + Estr. post.	117	8.76	75	9.80	34	9.44	8	3.80
14.24.35.45	191	14.30	120	15.68	54	15.00	17	8.09
14.24.35.45 + estr. post.	67	5.01	39	5.09	21	5.83	7	3.33
15.25.34.44	44	3.29	29	3.79	15	4.16	0	0.00
15.25.34.44 + estr. post.	36	2.69	21	2.74	12	3.33	3	1.42
15.25.35.45	65	4.86	47	6.14	18	5.00	0	0.00
15.25.35.45 + estr. post.	38	2.84	23	3.00	13	3.61	2	0.95
Estrazioni Posteriori	156	11.68	99	12.94	45	12.5	12	5.71
Nessuna estrazione	123	9.21	82	10.71	37	10.27	4	1.90
Ortodonzia + Chirurgia	135	10.11	0	0.00	1	0.27	134	63.80
TOTALE	1335	100	765	57.3	360	26.96	210	15.73

Abbiamo infine dovuto fornire al sistema anche il concetto di normalità, in modo che il programma sapesse riconoscere anche casi “normali” ovvero senza necessità di trattamento. Tale concetto è stato introdotto in parte con casi effettivamente normali ed in parte con i record di fine cura di casi trattati correttamente senza estrazioni.

Discussione dei risultati

Una ulteriore semplificazione del sistema è derivata dall’operazione di bonifica delle coordinate ridondanti. In realtà, infatti, la ANN non è stata allestita per accogliere tutti i parametri disponibili.

Alcuni di essi infatti sono funzione diretta di altri (es. fma=180-impa-fmia) e non avrebbero aggiunto conoscenza al sistema. Si può dire che essi non rappresentassero alcun grado di libertà per l’identificazione nel piano n-dimensionale del punto diagnostico.

In questo senso sono stati eliminati: Fma, Anb, Fhi, Crescita residua, Correzione cefalometrica, Affollamento totale, Indici di difficoltà.

Più delicata e rischiosa è stata invece l’eliminazione di altri parametri.

Abbiamo constatato, per esempio, come la conoscenza dei valori di Upper lip e Total chin non influisse sulle performance della rete, così come la distanza intercanina e quella intermolare (che comunque erano disponibili solo nella casistica americana).

Abbiamo presto dovuto rinunciare anche ad una valutazione estetica importante come la linea del sorriso e per diverse motivazioni: innanzitutto è difficile e soggettivo farne una riduzione numerica, inoltre nei casi di provenienza CEO e Tucson non erano disponibili dati al riguardo, infine siamo convinti che la valutazione della linea del sorriso incida maggiormente sulle modalità del trattamento piuttosto che sulla scelta terapeutica (es. l’utilizzo o meno delle trazioni extraorali).

Sull’angolo del piano occlusale abbiamo riflettuto molto in termini di utilità diagnostica, ma visto che il sistema modificava, se pur di poco, le proprie performance in relazione alla sua conoscenza, al momento è stato inserito. E’ nostra convinzione che esso sia in qualche modo, che non conosciamo ancora, funzione degli altri dati, come per esempio le altezze facciali ed il grado di divergenza oppure la curva di Spee.

Il pannello dei parametri su cui lavora la ANN è dunque costituito da:

Età, Sesso, Fmia, Impa, Sna, Snb, Pfh, Afh, Z, Op, Ao-Bo, Affollamento anteriore, medio e posteriore, Curva di Spee, Correzione di classe, Scelta di trattamento.

Essi rappresentano i sedici gradi di libertà (coordinate) in grado di individuare l’incognita “diagnostica” (scelta di trattamento) in un ambiente geometrico 16-dimensionale.

Il programma si è dimostrato in grado di ricondurre ogni nuovo quesito verso una soluzione predefinita. L’ambito delle soluzioni possibili, determinato dalle condizioni del sistema chiuso, è popolato dalle seguenti opzioni: nessuna estrazione, ex. 14.24, ex. 14.24.34.44, ex. 14.24.35.45, ex. 15.25.35.45, ex. 15.25.34.44, ex. posteriori, otto estrazioni, sei estrazioni.

Nella casistica che costituisce la base di conoscenza, queste scelte si erano verificate con frequenza diversa, ma tutto sommato omogenea nei panieri differenziati. (Tab. 6).

Al momento sono state sacrificate scelte legittime ma non convenzionali come ad esempio l’estrazione di un solo incisivo inferiore oppure le estrazioni asimmetriche.

Conclusioni

Abbiamo dunque raggiunto la convinzione che la diagnosi di un caso ortodontico, nell’ambito di un sistema chiuso, se valutato con parametri corretti e sufficienti, possa essere considerata una funzione di detti parametri. In altre parole riteniamo che sia possibile, a livello matematico, esprimere una diagnosi ortodontica con una formula complessa, che noi abbiamo chiamato “equazione diagnostica di VasVen”. Ne sia prova il fatto che questa equazione, sviluppata grazie alle potenzialità delle ANN, oggi si esprime in termini corretti in più del 90% dei casi. Vale a dire che fornendo come input al programma le coordinate di un quesito diagnostico in ambiente chiuso, questo, attraverso il percorso delle ANN ovvero l’equazione di VasVen sottesa, restituisce come output una diagnosi corretta in 9 casi su 10.

Riteniamo che il raggiungimento di una affidabilità assoluta dipenderà da tanti fattori:

1. un ulteriore allargamento della base di conoscenze del sistema in termini di casistica

2. il potenziamento delle attuali risorse tecnologico informatiche

3. la riduzione di errori nella rilevazione e trasferimento dei dati, magari mediante l’introduzione in clinica di sistemi più sicuri di rilevazione cefalometrica (per es. la cefalometria 3D) (15)

4. il ricalcolo dei gradi di libertà del sistema mediante l’introduzione di eventuali nuovi parametri o l’eliminazione di altri.

5. le future capacità di esprimere meglio, in termini numerici, il giudizio estetico.

Il tentativo di fare uscire l’ortodonzia da una sorta di limbo prescientifico forse riuscirà, soprattutto se il sistema sarà in grado di resistere ai continui tentativi di falsificazione cui lo sottoporremo nei prossimi anni.

Bibliografia

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Dr. Lysle E. Johnston, Jr., on orthodontics and the scientific method, an interview by Dr. White.
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Meccanica
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Cephalometrie 3D: Principes et metodes.

Le Journal de l’Edgewise. 2000; 41: 69-86.

Gli autori

Dott. Gabriele Vassura, laureato in Medicina e Chirurgia il 4.7.1990 a Milano, specialista in Ortopedia e Traumatologia il 4.7.95 a Milano, libero professionista.

Via Dante 2, 26839, Zelo buon Persico (Lo), e.mail gvassura@libero.it, tel. 02.90659178.7, fax. 02.90659177

Dott. Ugo D’Aloja, Scuola di Specializzazione in Ortognatodonzia, Università di Ferrara, Prof. Siciliani.

Dott. Massimiliano Vassura, laureato in Medicina e Chirurgia il 15.10.1990 a Milano, specialista in Ortopedia e Traumatologia il 4.7.95 a Milano, libero professionista.

Dr. Oreste Venier, laureato in Fisica nucleare a Pisa il 25.10.99, specializzando in Fisica Sanitaria presso la Scuola di Specializzazione dell’Università di Pisa.